レッスン10：量子アルゴリズムの定番（続き）

Shor・量子フーリエ変換・位相推定・VQE の考え方を、図と数値デモで俯瞰する

量子アルゴリズムの定番（続き）

レッスン6で Deutsch-Jozsa と Grover を体験しました。ここでは「入門キットの続篇」として、 実際の量子研究で重要な 4 つの定番 を、数式の細部に踏み込まず全体的に眺めましょう。

アルゴリズム 意味するところ 応用
Shor 素因数分解を爆速に RSA 暗号の危機、量子計算の発端
QFT（量子フーリエ変換） 周期を見抜く「波の分析器」 Shor など周期検出の部品
QPE（量子位相推定） 隠れた（固有）位相を精密に読む 化学計算・材料計算の基礎
VQE 量子＋古典でエネルギーを最適化 量子化学シミュレーション

Shor：素因数分解で変えた計算の地平

インターネットの暗号 RSA は「大きな数を素因数分解するのは計算機でも何億年もかかる」ことを信頼しています。

Shor のアルゴリズムは、これを量子の力で 多項式時間（\(O(L^3)\) 程度） に落とす方法です。 カギは「周期が見つかれば因数分解できる」という数論の事実を、量子の重ね合わせで利用すること。

波の繰り返し（周期）を高速に見つける → その周期から素因数を計算する

RSA の原理が動揺したことから、量子コンピュータが世界的に注目されるきっかけになりました。

QFT：波の周期を「読む」

量子フーリエ変換（QFT）は、重ね合わせ状態の中の 周期 を読み取る操作です。 下のデモは、ある周期 k を持つ「波状の振幅」を可視化したものです。QFT はこの波の周期を読み取り、ビット列として出力します。
Note

何がすごい？ この「波の繰り返し」は、測らなくても周期 \(k\) の情報を持っています。QFT はその周期を 少数回の測定で安定に読み出せるよう、重ね合わせを「波の山」に変換するのが役割です。 この「波の見抜く力」が、Shor アルゴリズムの周期検出などで使われます。

QPE：隠れた位相を読む「物差し」

量子位相推定（QPE） は、ある演算が状態をどのくらい回転させるか（固有位相）を、量子ビットのビット列として読み取る手法です。

QPE は QFT を最後に使う構成が典型です。

概念は「角度を測る物差し」の重ね合わせ。複数の qubit の位相のずれを、QFT で 0 と 1 のビット列 に変換します。化学分子のエネルギー計算などに欠かせません。

VQE：量子化学・分子のエネルギー推定

VQE（Variational Quantum Eigensolver） は、量子回路と古典最適化を組み合わせて、 分子の（基底）エネルギーを求める方式です。

手順 内容
① 量子回路で「試しの分子状態」を準備
② エネルギーを測定
③ 古典 CPU がパラメータを微調整
④ ②③を繰り返し、最小エネルギーに収束 → 完成
Tip

スライダーで「学習」を再生 ステップを増やすと、見積もりエネルギーが正解値（赤線）に近づいていく様子を動的に見られます。

まとめ

  • Shor：素因数分解を周期検出に帰着し、RSA の根拠を揺るがす。
  • QFT：重ね合わせの中の周期を読み取る「分析器」。
  • QPE：QFT を使って隠れた固有位相をビット列に変換する基本技術。
  • VQE：量子＋古典の最適化で分子エネルギー推定。量子化学への入り口。

次は実機の問題、ノイズと誤り訂正 を見ます。