レッスン5：測定と確率

量子計算の答えは確率的。測定回数（shots）を増やすと分布がどう収束するかを体験する

測定と確率

量子コンピュータは「重ね合わせの状態」のままでは答えを読み出せません。 測定 をすると、状態が確率に従って どれかのビット列に崩壊（コラプス） します。

そのため、量子計算では 同じ回路を何度も実行（shots） して、 結果の分布（ヒストグラム）から答えを推定するのが基本です。

測定の仕組み

  • 測定結果は決定的ではなく、確率 で決まる。
  • 何度も繰り返すと、確率分布どおりの割合に収束していく。
  • 測定した瞬間、重ね合わせは壊れてしまい、同じ計算をやり直す必要がある。

回数を増やして「収束」を観察しよう

50%:50% のコイン（H を 1 回かけた Qubit）を、測定回数を変えながら何度も測定してみます。 測定回数が少ないうちはバラバラ、増えるほどきれいに半々に近づくのが見えるはずです。

Tip

見てみよう - 10回 くらいだと、0 が 40% とか 60% とか、かなり偏ります。 - 8192回 にすると、ほとんど 50% にピッタリ近づきます。 - これが「大数の法則」と、量子測定の確率的な性質です。

確率はどう計算される？

状態 \(|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle\) のとき、測定で 0 が出る確率は

\[P(0) = |\alpha|^2, \qquad P(1) = |\beta|^2\]

つまり 振幅（amplitude）の2乗 が確率です。合計は必ず 1 になります：

\[|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\]

実は「理想と現実」

上のシミュレーションは理想的な状態です。実際の量子コンピュータには

  • デコヒーレンス（環境との相互作用で情報が失われる）
  • ゲート誤差（理想的な操作とズレる）
  • 測定ノイズ（統計的ゆらぎ）

があります。だからこそ 多回数測定で平均化 し、量子誤り訂正 の研究が行われています。

まとめ

  • 測定は 確率 で決まり、重ね合わせが崩壊する。
  • 同じ回路を 多数回（shots） 実行して分布を見るのが基本。
  • 確率は 振幅の2乗 |α|² で計算される。
  • 実際のハードウェアには誤差があるため、多回数測定と誤り対策が必須。

最後のレッスンでは、これまでの知識を使って代表的な 量子アルゴリズム に挑戦します。