レッスン7：複数量子ビットとテンソル積

2 qubit 以上の書き方と、ゲートを同時にかけるテンソル積の感覚を身につける

複数量子ビットとテンソル積

ここまでは 1 つの Qubit を扱ってきました。本物の量子コンピュータは、何千もの Qubit を一斉に扱います。 そのために必要な「複数の Qubit の書き方」と、ゲートを同時にかける「テンソル積」のイメージを身につけましょう。

複数量子ビットの表記

1 Qubit の状態は |0⟩ と |1⟩ で書きました。2 Qubit なら、左が qubit0、右が qubit1 として 4 種類あります。

表記	qubit0	qubit1	インデックス
|00⟩	0	0	0
|01⟩	0	1	1
|10⟩	1	0	2
|11⟩	1	1	3

|10⟩ は「qubit0 が 1、qubit1 が 0」の意味です。このキットでは 左が qubit0（最上位）という約束でしたね。

テンソル積：ゲートをまとめてかける感覚

2 つの Qubit にそれぞれ別のゲートを同時にかける操作をテンソル積 \(\otimes\) といいます。 記号だけ見ると難しそうですが、意味はシンプルです。

H ⊗ H（2量子ビットに同時に H） ＝ 2 枚のコインを同時に回す

1 枚だけ回すの（H ⊗ I）との違いを、状態ベクトルで観察してみましょう。

Tip

見てみよう - H ⊗ I では qubit0 だけが重ね合わせ → 出るのは 00 と 10 だけ。 - H ⊗ H では 4 通りすべてを約 25% ずつで観察できます。 - 「両方同時に回す」ことで、4 つの可能性を同時に並べられる。これが量子の並列性の土台です。

3 Qubit 以上に広げる

同じ規則で 3 Qubit は |000⟩…|111⟩ の8 通り、n Qubit なら \(2^n\) 通りになります。

Qubit 数を 1 増やすと、可能性の数は 2 倍。これが「指数関数的に広がる状態空間」です。 例えば 30 Qubit なら \(2^{30} \approx 10\) 億通りの状態を同時に扱えます。

Note

\(2^n\) 通りの波形が並ぶ感覚をつかんでください。n を増やすと棒がどんどん増えていくのが見えます。 （※こうした状態は「巨大な波の重ね合わせ」で、全 Qubit が 0 でも 1 でも「同時」に存在しています。）

まとめ

• 複数 Qubit は |q0 q1 q2…⟩ と、\(2^n\) 通りのビット列で表す。
• テンソル積 ⊗ は「ゲートをまとめてかける」こと。H ⊗ H で全部を同時に重ね合わせられる。
• n Qubit で可能性は \(2^n\) 倍に広がる。ここが量子計算のパワーの源泉。

次は、さらに多種の 量子ゲート を導入します。